7. Matematikawan Yahudi Tenar yang Lain

Aage Niels Bohr: Fisikawan kelahiran Denmark dan berdarah Yahudi ini memenangkan Hadiah Nobel dalam Ilmu Fisika tahun 1975. Dia mengembangkan teori gerak kolektif dari inti atomik yang menolong menjelaskan banyak sifat nuklir.

Albert Einstein: Pada tahun 1905, Albert Einstein, fisikawan kelahiran Jerman berdarah Yahudi kemudian pindah dan menetap di AS, menerbitkan makalahnya yang pertama. Makalah itu memberi garis besar teori relativitas. Teori itu diabaikan kebanyakan komunitas ilmiah. Pada tahun 1916, dia menerbitkan makalah utamanya yang kedua tentang relativitas. Teori ini mengubah konsep mendasar umat manusia tentang ruang dan waktu. Tahun 1921, dia memenangkan Hadiah Nobel untuk Ilmu Fisika Teoritis, khususnya untuk penemuannya akan hukum efek fotoelektrik.

Ernest Rutherford: Fisikawan Inggris (non-Yahudi) ini adalah pemenang Hadiah Nobel 1908 dalam ilmu kimia. Dia memelopori bidang ilmu fisika nuklir melalui risetnya tentang teori nuklir dan susunan atom serta pengembangannya.

Bukan saja Dr. Eliyahu Rips yang terkenal sebagai seorang ahli matematika kelas dunia dan berdarah Yahudi. Matematikawan Yahudi tenar lain mencakup John Von Neumann, Nikolay Ivanovich Lobachevsky, Herman Minkowski, Tullio Levi-Civita, Georg Cantor, dan Benoit B. Mandelbrot. Jauh sebelum mereka, kita mengenal Abraham ibn Ezra, seorang matematikawan Yahudi Sefardik yang jasa-jasanya bersama rekan-rekan seprofesinya bertahan sampai sekarang.

John Von Neumann

Salah seorang tokoh menonjol abad ke-20 dalam teknologi komputer adalah John Von Neumann, seorang matematikawan jenius berdarah Yahudi. Tentang dampak Von Neumann pada teknologi komputer, mingguan bergengsi Time (29 Maret 1999 halaman 104) yang memuat seratus tokoh paling berpengaruh dalam abad ke-20 menulis: "Secara praktis, semua komputer masa kini, dari komputer super berharga $ AS 10 juta sampai dengan cip yang sangat kecil yang memberi tenaga pada telepon seluler dan Furbies, sama dalam satu hal: semua adalah 'mesin-mesin Von Neumann,' ...."

Lelaki kelahiran Budapest, Hungaria, tahun 1903 ini mewariskan tiga gagasan hebat pada dunia. Gagasannya yang pertama memberi para ahli ilmu ekonomi dan ilmuwan teknik gagasannya yang sangat penting untuk menganalisis masalah dan menemukan pemecahannya secara cepat dan realistik. Gagasannya yang kedua menolong mempersingkat Perang Dunia II. Gagasannya yang ketiga mewujudkan suatu teknologi yang sangat penting yang dipakai dalam lebih dari 97% komputer sedunia.

Meskipun John Von Neumann seorang ahli matematika murni dan terapan, dia lebih dari itu. Dia memberi sumbangan pada ilmu fisika kuantum, meteorologi, hidrodinamika, topologi, logika, dan ilmu pengetahuan dan teknologi (iptek) komputer.

Insinyur kimia tamatan Universitas Berlin di Jerman ini kemudian meraih gelar doktor dalam ilmu matematika dari Universitas Budapest ketika berusia 23 tahun, yaitu, pada tahun 1926! Sesudah pindah ke Amerika Serikat tahun 1931 dan menjadi seorang profesor di Universitas Princeton, New Jersey, dia dan Albert Einstein bekerja sama dan bersahabat baik pada Lembaga Kajian Tingkat Maju universitas itu. Di akhir 1930-an, Von Neumann mengembangkan "Aljabar Neumann". Konsep-konsep aljabarnya tetap menjadi alat-alat paling kuat untuk meneliti mekanika kuantum. John Von Neumann memang seorang ilmuwan hebat.

Dia menerbitkan lebih dari 150 makalah ilmiah. Beberapa di antaranya berisi pembahasannya tentang asas-asas Teori Permainan yang sangat terkenal tahun 1944. Dia kemudian ikut menulis The Theory of Games and Economic Behavior yang membuka suatu cabang matematika yang baru. Cabang matematika yang baru itu menyajikan suatu cara yang cermat untuk menilai kinerja ekonomi. Teori mendasar itu juga mengusulkan program-program statistik yang unik yang kemudian dipakai untuk merancang strategi-strategi militer AS. Ini gagasan besarnya yang pertama.

Selama PD II, John Von Neumann mewujudkan gagasan besarnya yang kedua. Dia berkonsultasi dengan J. Robert Oppenheimer, Hans Bethe, dan Edward Teller di Proyek Manhattan di Los Alamos. Rumusan-rumusannya sangat penting untuk mencapai suatu reaksi nuklir yang bertahan lama. Rumusan-rumusan itu mempercepat penyelesaian peralatan atom pertama yang secara tiba-tiba menghentikan Perang Pasifik.

Hans Albert Behte adalah seorang fisikawan Yahudi-AS. Dia memenangkan Hadiah Nobel untuk Ilmu Fisika tahun 1967 karena kontribusinya pada teori reaksi nuklir, terutama penemuannya akan produksi energi dalam bintang-bintang.

Segera sesudah itu, Von Neumann mewujudkan gagasan besarnya yang ketiga. Dia menjadi direktur Proyek Komputer Elektronik Lembaga Manhattan di Los Alamos. Kelompoknya mengembangkan sistem-sistem komputer seperti MANIAC yang tenar itu. MANIAC dilibatkan dalam pembangunan dan pengujian senjata hidrogen AS, tonggak masa depan dari jaringan pertahanan AS. Dalam proses itu, dia merancang tempat penyimpanan dijital dan sistem penyalinan dokumen. Sistem itu memperlengkapi semua komputer yang memakai CD-ROM masa kini untuk berfungsi sebagaimana mestinya.

Beberapa tahun sebelum wafatnya pada usia 54 tahun (1951), John Von Neumann menjadi anggota Panitia Penasehat Umum untuk Komisi Energi Atom Amerika Serikat. Untuk menghormati prestasinya, dia dianugerahi Hadiah Enrico Fermi yang bergengsi itu.

Nikolay Ivanovich Lobachevsky

Meskipun lahir dan hidup di Rusia antara 1792 dan 1856, Lobachevsky layak dibicarakan. Sebagai matematikawan yang dinilai paling menonjol yang pernah dihasilkan negaranya, dia adalah salah seorang pembentuk matematika yang akan dipakai dalam ilmu fisika abad ke-20 - sampai sekarang. Itulah geometri atau ilmu ukur non-Euclidean.

Dalam abad ke-19, geometri non-Euclidean dikembangkan secara terpisah di Jerman. Ilmu ukur ini akan bermanfaat sekali dalam abad ke-20 dan ke-21 untuk meneliti dimensi-dimensi atau ukuran-ukuran (panjang, lebar, tinggi atau dalam) yang lebih "tinggi". Lobachevsky juga menemukan secara terpisah geometri non-Euclidean. Tapi geometrinya berlaku untuk dimensi-dimensi yang lebih rendah.

Di Jerman abad ke-19, Georg Bernhard Riemann menemukan secara terpisah (dari Lobachevsky) geometri non-Euclidean. (Riemann sebelumnya memelajari geometri jenis ini pada dosennya, Carl Friedrich Gauss, matematikawan Jerman tenar itu.) Geometri Riemann bisa diterapkan untuk menjelaskan "dimensi keempat" dari ruang dan dimensi-dimensi yang "lebih tinggi" dari dimensi-dimensi lebih rendah kalau orang memakai geometri Lobachevsky.

Georg Bernhard Riemann adalah putera seorang pendeta Protestan berlatar belakang Lutheran dari Jerman. Dia pernah berencana menjadi seorang ahli teologia. Panggilan hidupnya rupanya di bidang matematika. Melalui bidang itulah dia menumbangkan geometri klasik Yunani kuno cetusan Euclid, ahli matematika Yunani kuno tenar itu. Sebelum ditumbangkan Riemann, geometri Euclidean bertahan selama 2.300 tahun dan berpengaruh besar di Eropa dan negara-negara maju lainnya sampai dengan pertengahan abad ke-19.

Dalam abad ke-20, geometri non-Euclidean makin dipakai fisikawan untuk menjelaskan alam semesta dan evolusinya. Sekadar untuk menyegarkan ingatan matematika kita, geometri Euclidean menyatakan bahwa semua garis geometrik bersifat dwi-dimensional (panjang ditambah lebar) atau tridimensional (panjang, lebar, tinggi atau dalam). Selanjutnya, ruang dwi-dimensional atau tri-dimensional itu "datar". Dalam ruang yang datar, jarak paling pendek antara dua titik adalah sebuah garis lurus. Pernyataan itu benar kalau permukaan bumi - atau lebih luas lagi - bentuk alam semesta datar.

Euclid: Euclid (non-Yahudi) adalah seorang matematikawan Yunani kuno yang hidup sekitar tahun 300 s.M. Dia menulis Unsur-Unsur, suatu karyanya sebanyak 13 jilid tentang asas-asas ilmu ukur dan sifat-sifat bilangan.

Tapi pengetahuan ilmuwan kemudian hari menunjukkan bahwa bumi seperti sebuah bola raksasa dan bahwa alam semesta pun berbentuk seperti suatu bola maha besar. Bentuk bundar ini membantah pernyataan Euclid tadi sebagai tidak seluruhnya benar. Bentuk bundar dari bumi dan alam semesta, menurut para fisikawan dan matematikawan modern, disebabkan oleh gravitasi, suatu forsa fundamental alam. Gravitasi mampu melengkungkan ruang dari bumi dan alam semesta menjadi bundar. Lengkungan ruang karena gravitasi itu berarti dua garis datar bisa saling menyilang pada satu titik dan bahkan melengkung karena bumi kita dan alam semesta yang melengkung menjadi bundar itu. Jadi, sifat melengkung ruang dalam alam semesta yang mencakup bumi kita mengakibatkan geometri Euclidean tidak berlaku mutlak.

Ahli-ahli ilmu fisika teoritis abad ke-20 sering memakai geometri non-Euclidean untuk menjelaskan ruang hiper, disebut hyperspace dalam bahasa Inggris. Ruang hiper adalah ruang berdimensi lebih "tinggi" dari sekadar ruang tri-dimensional - ruang berukuran panjang, lebar, tinggi atau dalam - yang kita alami sehari-hari. Menurut suatu teori ilmu fisika abad ke-20, alam semesta yang lahir melalui suatu "dentuman besar" sekitar 15 miliar tahun yang lalu menghasilkan ruang berdimensi sepuluh. Tapi karena dalam keadaan belum stabil di awal penciptaan alam semesta, kesepuluh dimensi itu lalu mengalami "keretakan": empat dimensi mengembang dan bertahan sampai sekarang. Keempat dimensi itu adalah ruang (panjang, lebar, tinggi atau dalam) ditambah waktu. Manusia diciptakan untuk hanya mengalami keempat dimensi ini. Sementara itu, keenam dimensi lainnya bergulung-gulung menjadi lipatan mirip benang yang berukuran sangat, sangat kecil.

Seberapa kecilnya enam dimensi yang tergulung menjadi sangat kecil itu? Setriliun triliun kali lebih kecil dari sebuah atom! (Lebar sebuah atom sekitar sepersepuluh juta dari satu milimeter.) Para fisikawan teoritis meramalkan suatu waktu di masa depan yang jauh (sekitar beberapa abad dari sekarang), manusia sudah memiliki ilmu pengetahuan dan teknologi yang demikian canggihnya sehingga mereka mampu memperbesar keenam dimensi yang tergulung menjadi sangat kecil itu menjadi semacam terowongan di alam semesta. Mereka lalu akan memanfaatkannya untuk berbagai kepentingan, seperti bepergian dari satu alam semesta - diperkirakan ada lebih dari satu alam semesta di luar sana - ke alam semesta yang lain dengan kecepatan melampaui kecepatan cahaya! Geometri non-Euclidean adalah matematika yang cocok untuk membahas ruang hiper.

Sewaktu-waktu, manusia menyaksikan tanda-tanda dari dimensi tambahan ini, yaitu, keenam dimensi tadi atau barangkali realitas dengan dimensi lain atau bahkan tanpa dimensi. Dalam artian tertentu, tanda-tanda ini disebut mujizat, seperti yang ada dalam Alkitab. Tiga kisah Alkitab berikut boleh jadi menunjukkan tanda-tanda dari dimensi-dimensi tambahan tadi.

Diperkirakan Raja Belsyazar (556-539 s.M.) dari Babilonia kuno terguncang hebat ketika dia dan seribu pembesarnya yang hadir dalam suatu perjamuan yang besar di istananya di Babel, ibu kota Babilonia kuno, menyaksikan tanda-tanda ruang hiper. Dia melihat hanya jari-jari tangan manusia menulis pada kapur dinding istananya; dia hanya melihat punggung tangan yang sedang menulis itu. Dampak psikologis penampakan ini padanya dahsyat. "... raja menjadi pucat, dan pikiran-pikirannya menggelisahkan dia; sendi-sendi pangkal pahanya menjadi lemas dan lututnya berantukan."

Muncul-hilangnya malaikat dan kisah Yesus yang bangkit dari maut dan muncul-hilang "sesuka hati-Nya" pada murid-murid-Nya dan pada berbagai orang sebelum Dia naik ke sorga diduga adalah contoh-contoh lain dari realitas ruang hiper. Tapi realitas ini memiliki lebih dari empat dimensi atau barangkali juga tanpa dimensi apa pun sama sekali!

Fakta alkirabiah bahwa sang raja Babilonia tadi yang pasti tidak bisa melihat sesuatu yang lain secara utuh di luar ruang (tiga dimensi) dan waktu (satu dimensi) di bumi menimbulkan dugaan bahwa tangan yang menulis dan punggung tangan yang dlihatnya berasal dari "suatu" mahkluk dalam wujud manusia. Tapi bagian lain wujudnya tidak tampak karena makhluk itu hadir di istana itu dalam dimensi di atas ruang-waktu manusia, dalam dimensi tambahan dari ruang hiper. Demikian juga, muncul-hilangnya malaikat dan Tuhan Yesus di depan mata banyak saksi dalam Alkitab tampaknya menunjukkan tanda-tanda ruang hiper atau barangkali ruang super hiper dengan dimensi tambahan yang berbeda dengan keempat dimensi yang manusia alami.

Selain Alkitab, penerapan fantastik dari dimensi-dimensi ruang hiper bisa Anda tonton dan simak pada berbagai film fiksi ilmiah produksi Amerika Serikat. Yang sering menunjukkan penerapan dimensi-dimensi tambahan ini adalah serial Star Trek.

Geometri non-Euclidean itulah yang dijelaskan pelopornya, Georg Bernhard Riemann di depan staf dosen Universitas Gottingen di Jerman pada tanggal 10 Juni 1854. Geometri baru yang diajukannya adalah geometri catur-dimensional atau yang berdimensi di atasnya untuk menjelaskan alam semesta dan evolusinya. Geometri non-Euclidean berisi ciri-ciri ruang hiper.

Enam dasarwarsa sesudah ceramah historis Riemann, para fisikawan abad ke-20 akan memanfaatkannya. Albert Einstein akan memakai geometri catur-dimensional untuk menjelaskan penciptaan alam semesta dan evolusinya. Lalu, 130 tahun sesudah ceramah Riemann, para fisikawan akan menggunakan geometri dasa-dimensional untuk mencoba menyatukan semua hukum dari alam semesta fisikal.

Adanya geometri non-Euclidean tidak berarti geometri klasik Yunani kuno itu sudah diabaikan. Geometri Euclidean masih dipelajari karena kegunaannya yang khusus untuk memahami dan membentuk ruang-ruang di tempat yang datar.

Jadi, apa relevansi geometri non-Euclidean temuan Nikolay Ivanovich Lobachevsky dengan geometri yang sama temuan Georg Bernhard Riemann? Lobachevsky salah seorang penemunya. Meskipun demikian, geometri temuannya dibatasi pada dimensi-dimensi yang lebih rendah.

Herman Minkowski dan Tullio Levi-Civita

Albert Einstein berutang budi pada dua orang matematikawan berdarah Yahudi yang hidup pada zamannya. Herman Minkowski (1864-1909) kelahiran Rusia adalah seorang mantan guru Einstein; Minkowski adalah juga pengembang konsep tentang ruang dan waktu. Konsep ini kemudian dipakai Einstein untuk mengembangkan teori relativitasnya. Matematikawan berdarah Yahudi yang lain yang ikut memberi pengaruh pada Einstein adalah Tullio Levi-Civita (1873-1941)kelahiran Italia. Einstein menggunakan analisis tensor dari Levi-Civita sebagai suatu kunci vital untuk merumuskan teori relativitasnya.

Georg Cantor

Georg Cantor (1845-1918), seorang matematikawan berdarah Yahudi, memberi pengaruh pada matematika modern dan Bertrand Russell. Profesor matematika kelahiran Jerman ini memajukan suatu teori revolusioner tentang perangkat dan konsep keadaan tak bertara (the infinite). Teori revolusioner itu menghasilkan suatu bentuk pemikiran dan penalaran baru pada ilmu matematika. Bertrand Russell, filsuf matematika utama pada zamannya dan berasal dari Inggris, menulis tentang Georg Cantor: "Dalam matematika, kewajiban utamaku, seperti yang memang nyata, adalah untuk Georg Cantor."

Benoit B. Mandelbrot

Lelaki berdarah Yahudi kelahiran Warswa, Polandia (1924), ini sebagian besar bertanggung jawab atas minat masa kini pada suatu jenis geometri yang disebut geometri fraktal. Dalam ilmu matematika dan fisika modern, fraktal mengacu pada suatu kurva atau pola yang mencakup suatu kurva atau pola yang lebih kecil yang memiliki bentuk yang persis sama. Karena itu, geometri fraktal pada dasarnya adalah ilmu ukur tentang kurva atau pola. Dalam hubungan dengan jenis ilmu ukur ini, Benoit B. Mandelbrot menunjukkan bagaimana fraktal bisa terjadi pada banyak tempat yang berbeda, baik dalam matematika maupun dalam alam.

Perangkat Mandelbrot dalam gambar berikut menunjukkan konsepnya tentang geometri fraktal yang contoh-contohnya bisa Anda temukan juga dalam alam.

Perangkat Mandelbrot: Mandelbrot menciptakan istilah "fraktal" untuk memerikan bentuk-bentuk geometrik yang rumit. Kalau diperbesar, bentuk-bentuk ini terus mirip susunan yang lebih luas dari bentuk yang sama. Dengan kata lain, pola keseluruhan mengulangi dirinya sendiri pada ukuran yang makin kecil. Sifat pengulangan macam ini disebut keswa-miripan (self-similarity). Fraktal yang ditunjukkan di sini disebut perangkat Mandelbrot; ia adalah penanda grafik dari suatu fungsi matematik.

Dia lahir dalam suatu keluarga Yahudi yang sudah terbiasa dengan pemikiran intelektual. Tapi ayahnya seorang pedagang kain sementara ibunya seorang dokter. Minatnya pada matematika dipengaruhi dua orang pamannya, di antaranya seorang profesor matematika di Perancis.

Tahun 1936, Benoit dan orang tuanya pindah ke Perancis. Paman Benoit, Szolem Mandelbrojt, seorang profesor matematika pada suatu perguruan tinggi di negara ini, bertanggung jawab bagi pendidikan keponakannya. Dia memperkenalkan matematika murni dan terapan pada keponakannya. Tapi Benoit tidak begitu menyukai matematika murni dan lebih tertarik pada matematika terapan. Meskipun demikian, dia kuatir matematika terapan bisa disalahgunakan untuk maksud-maksud jahat dalam perang.

Benoit menempuh pendidikan tinggi di Paris. Pada jenjang pendidikan ini, dia mendapat pengaruh matematika yang lain dari Paul Levy, dosen matematika pada Ecole Polytechnique di Paris tahun 1944.

Selesai kuliah di politeknik tenar itu, Benoit B. Mandelbrot ke AS. Di sana, dia mengunjungi Institut Teknologi Kalifornia. Sesudah mendapat S3 - gelar doktor - dari Universitas Paris di Perancis, dia kembali ke AS dan bekerja di Lembaga Kajian Tingkat Maju Universitas Princeton atas sponsor John Von Neumann.

Benoit kembali lagi ke Perancis dan bekerja di Pusat Penelitian Ilmiah Nasional Perancis. Kemudian, dia kembali lagi ke AS dan bekerja untuk perusahaan IBM sampai pensiun.

Tanggal 29 Juni 1999, Benoit B. Mandelbrot menerima gelar Doktor Kehormatan (Honoris Causa) dari Universitas St. Andrews di AS. Dia juga diberi kehormatan menjadi seorang Anggota IBM pada Pusat Riset Wanton di AS. Selain itu, dia menjadi seorang Profesor Matematika pada Universitas Harvard (AS), Profesor Teknik Mesin pada Universitas Yale (AS), Profesor Matematika pada Ecole Polytechnique (Perancis), Profesor Ilmu Ekonomi di Harvard, dan Profesor Fisiologi pada Perguruan Kedokteran Einstein ( AS). Boleh dikatakan dia seorang cendekiawan yang bisa masuk ke dalam cabang-cabang sains yang begitu banyak.

Di luar itu semuanya, Benoit B. Mandelbrot menerima banyak tanda kehormatan dan anugerah untuk prestasinya yang luar biasa. Di antaranya, Bernard Medal for Meritorious Service to Science (1985), Franklin Medal (1986), Alexander von Humboldt Prize (1987), Henmetz Medal (1988), Legion d'Honneur (1989), Nevada Medal (1991), Wolf prize for physics (1993), dan Japan Prize for Science and Technology (2003).

Masa kini, geometri fraktal Mandelbrot yang kemudian ikut dikembangkan matematikawan lain diterapkan dalam komputer dan fotografi. Ilmu ukur fraktal menjadi suatu unsur utama dalam grafik komputer. Fraktal dipakai juga untuk mengkompresi gambar bisu dan video di komputer. Tahun 1987, seorang matematikawan kelahiran Inggris, Dr. Michael P. Barnsley, menemukan Fractal Transform (TM) yang secara otomatik mendeteksi kode-kode fraktal dalam foto-foto yang didijitalisasi. Penemuan ini memperluas kompresi gambar fraktal yang dipakai dalam multimedia dan penerapan gambar berdasarkan komputer.

Abraham ibn Ezra

Dia seorang matematikawan Yahudi Diaspora yang namanya hampir legendaris dalam abad ke-12 Masehi. Prestasi-prestasinya menonjoi dalam abad itu.

Dia layak diberi penghormatan khusus. Dia memimpin rekan-rekan seprofesinya, orang-orang Yahudi Sefardik dari Spanyol, dengan menyebarkan matematika pada kebudayaan Kristen di Eropa. Mereka memperkenalkan kepada negara-negara Kristen di Barat bilangan Arab, sistem desimal, dan pemakaian angka nol, yang berasal dari India. Peristiwa itu adalah suatu tonggak sejarah dalam peradaban Barat.